Оказалось все просто. Не удавалось исправить синхронизацию времени по интернету на компьютере. Но время было поставлено вручную довольно точно. Уверен, что разница была 1-3 десятые доли секунды, не больше. Но видимо хватало, хотя другие программы, требующие связь с серверами, работали. Сегодня проблему со временем решил, и WebMoney Keeper Classic заработал.
Спасибо за отклик.